在数学复习课的教学中，在新课标理念指导下，通过复习要实现以知识为载体，体现数学思想方法，归纳总结解决问题的规律，养成良好的思维习惯，并不断内化为数学素质，那么如何达到这一目的呢？在数学复习课的教学中，渗透“研究性学习”的思想是实现以上目的的有效途径。
    具体做法可以从五个方面入手（以人教版教材为例）。
    一、知识之间要转化
    例1　如图1，AB为⊙O的直径，C为⊙上的点，AD和过C点的一切线互相垂直，垂足为D.
    求证：AC平分∠DAB。
    
    例2　如图2，已知AB是⊙O的直径，AC是弦，直线CE和⊙O切于点C，AD⊥CE，垂足为D，求证：AC平分∠BAD。
    观察思考：以上两题有什么联系？证明有什不同？
    
    (2)将直线继续向下移动，与AB相交，不变，①中结论还成立吗？
    观察思考：(2)题与下面例题有什么关系？
    例3　AD是ΔABC的高，AE是ΔABC外接圆的直径。
    求证：AB·AC=AE·AD。
    通过以上三个例题的转化，培养了学生的观察能力的同时，培养了学生的化归能力。
    
    图5
    二、解题思路要优化
    一题多解，引导学生沿着不同的途径去思考问题，由此可产生各种解题思路，师生通过多种比较，找出新颖、独特、简单、易掌握的方法。
    现以上面讲过的例2为例，在完成此题证明后，还可引导学生发现多种证明法，例如，
    
    
    图6
    拓展：也可把此题的结论改为求证∠1=∠2。
    方法一　如图6，连接BE，
    ∠ABE=90°，∠ADC=90°，∠E=∠C，
    所以∠1 =∠2。
    方法二　连接EC（如图7）。
    因为∠ACE=90°，
    所以∠E+∠EAC=90°。
    
    图7
    因为AD⊥BC，
    所以∠B+∠BAD=90°。
    又因为∠B=∠E，
    所以∠BAD=∠CAE，
    所以∠1=∠2。
    思考：以上两种方法用到了什么性质？
    方法三　连接EF（如图8）。
    因为AE为⊙O的直径，所以∠F=90°，AD∠BC，
    所以EF∥BC，
    所以BE=CF，
    所以∠1=∠2。
    

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