| 从初中生解题路径看知识掌握的质量及存在问题 |
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| 点击数： 更新时间：2008-6-6 11:41:54 |
一、问题
现代认知心理学理论认为，学生应用知识解决问题能力的高低，不仅与贮存知识的数量有关，还与贮存知识的概括程度、索引方式、相互关联度等可有效利用的属性有关，即与知识掌握的质量有关。课堂中经常能听到学生的反映：“上课能听懂，书上的练习也会做，但就是碰到综合性题目不知如何下手，考试考不好”“有些题的解法就是想不到，教师一讲就恍然大悟”“做过的题一般会做，没做过的题就没把握”，等等。这些问题其实主要是一味追求知识数量不讲求质量造成的。这种倾向是深入实施新课程改革的巨大隐患。本研究试图透过学生解题的路径，分析他们知识掌握的质量，并尝试分析其产生原因。
二、过程
本研究以一个初一年级普通教学班学生（55人）为被试，以一道中等难度的数学题作为测试题。要求被试在半小时内以流程图（被试此前接触过流程图）方式描绘出自己的解题路径。测试用统一试卷纸进行。
测试题（如图1） 已知在正方形ABCD中，M是BC的中点，E是BC延长线上的一点，MN⊥AM并交∠DCE的平分线CN于N。
求证：MA=MN.
图1
三、结果
知识的质量要素，一般认为有概括化要素、条件化要素、组织化要素等，前文提到的均属于此。条件化是知识灵活运用的保证，组织化是知识准确提取的前提而概括化是二者的根本。本研究结合知识质量要素特征及被试解题路径特点，依是否有“大思路”和是否“囿于细节”或“概括化运用”，将被试的解题路径分为“大思路＋囿于细节”“大思路＋概括化运用”和“思路不合理”三类。被试解题路径分类结果见下表：
被试解题路径特征分类
大思路＋囿于细节 大思路＋概括化运用 思路不合理
n 42 7 6
% 76.4 12.7 10.9 |
结果显示，有76.4%的被试有“大思路而囿于细节”，12.7%的被试有“大思路”并能将所学知识概括化运用，而有10.9%的被试无法表达出合理的解题路径。
四、质量分析
1.“大思路”反映了被试解决问题的基本认知结构
认知结构是个人在某一领域因知识间的本来关系而建立起的各种特殊联系。在本研究中就是被试将问题情境、所采用的知识和个人认知习惯和需要加以整合后，沿着一条思路进行的推导证明。全部被试中89.1%有这样的思路，他们中很多人在描述自己的路径时写道：“要考虑所有证明线段相等的条件后再确定用哪个定理”“将要证明相等的线段放到两个全等三角形中”“要结合所有条件通盘考虑”等等。他们的这些“大思路”实际上是对所解决问题总的理解和概括，属于一种比较好的有下游出口的上位知识，是一种解题的良好准备状态。
2.大多数被试会使用定理却效率低下
然而，有“大思路”并不等于能将知识用活。上表显示，有“大思路”并“囿于细节”的被试占76.4%。这说明他们是在“大思路”的指引下运用相应的定理，一步一步证出了结果。下面是他们中典型的解题路径（见图2）。
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